PCGH-Plus Label [PLUS] So rechnen Computer - Binärzahlen erklärt

PCGH Plus: Geht es um die "digitale Welt", so ist meist die Rede von 0en und 1en. Wir erklären, was es damit auf sich hat. Wie rechnen Prozessoren, um uns unsere täglichen Aktivitäten zu ermöglichen? Der Artikel stammt aus PC Games Hardware 04/2019.

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 So rechnen Computer - Binärzahlen erklärt
Quelle: AMD

So rechnen Computer - Binärzahlen erklärt

Jeden Tag benutzen wir Computer, Smartphones und andere Geräte, die mit Prozessoren ausgerüstet sind. Diese sind, insbesondere aus früherer Sicht, zu erstaunlichen Leistungen imstande: Sie können Spiele auf unseren Bildschirmen darstellen, das Wetter vorhersagen und uns über das Internet auf nahezu jede Frage eine Antwort liefern. Für alles, was auf unserem Bildschirm erscheint, sind Programme zuständig, die ihrerseits wieder auf Programme und Treiber zurückgreifen. Eine simple Aktion, wie z. B. ein Mausklick, kann zahlreiche Unterprogramme aufrufen, die sich wiederum aufspalten.

Am Ende bleiben winzige Aufgaben übrig, die ein Prozessor einzeln abarbeiten muss. Diese Aufgaben sind einzeln nicht sehr komplex - beispielsweise sollen zwei Zahlen verglichen oder addiert werden -, doch es sind sehr viele. Um Programme laufen lassen zu können, müssen Prozessoren also vor allem eines können: rechnen. So wird diese Fähigkeit beispielsweise in Spielen stark gefordert. Modelle und Texturen werden zwar aus dem Speicher geladen, doch das, was auf dem Bildschirm erscheint, muss erst durch eine unvorstellbare Anzahl an kleinen Einzelschritten errechnet werden. In diesem Artikel geben wir einen Überblick darüber, wie Prozessoren Daten darstellen und mit ihnen rechnen können. Dabei geht es nicht nur um CPUs, sondern ebenso um Grafikprozessoren und alle anderen Formen von 'intelligenten' Chips.

Darstellung und Umrechnung von Zahlen

Wirft man einen Blick auf die Präsentationen, die AMD und Intel bei der Vorstellung einer neuen Architektur abhalten, so lassen sich zahlreiche Bausteine immer wieder erkennen: Controller für den Speicher und die externen Schnittstellen, mehrere Cache-Stufen und die Prozessorkerne. Letztere bestehen dabei noch aus mehreren Einzelteilen, die manchmal ebenso angesprochen werden. Immer vertreten sind hier die ALU (Arithmetic logic unit = Arithmetisch-logische Einheit) und die FPU (Floating-point unit = Gleitkommaeinheit). Trotz ihrer geringen Größe sind das die Bausteine, die tatsächlich "rechnen", wobei die FPU auf sogenannte Gleitkommazahlen ausgelegt ist. Alle weiteren Elemente eines Prozessors dienen dazu, die ALU und die FPU mit Aufgaben zu füttern oder die Ergebnisse abzuspeichern. Für die weiteren Erklärungen gehen wir schlicht davon aus, dass die ALU und die FPU beliebige Zahlen erhalten, mit diesen rechnen und sie danach abspeichern - eine Betrachtung von allem auf einmal wäre zu komplex.

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Folgende Themen finden Sie im Artikel: 
  • Binärzahlen erklärt
  • Darstellung und Umrechnung von Zahlen
  • Binäre Addition (von Hand)
  • Darstellung logischer Schaltungen, Verzögerung von Gattern
  • Halb- und Volladdierer: Funktion einzeln und verschaltet
  • Schnell oder günstig? Ein Grundproblem der Digitaltechnik
  • Tatsächliche Darstellung von Binärzahlen - das Komplement
  • Alles wird zur Addition: Subtraktion, Multiplikation und Division erklärt
  • Darstellung von (Gleit-)Kommazahlen
  • Single- und Double-Precision - Genauigkeit gegen Geschwindigkeit
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